/*   今天被问到了一道lintcode上的题目，然而想了好久才想明白，看来在STL处折腾得太久，当初看《挑战》时，粗浅地学的一点点动态规划，已经忘得所剩无几了...  这几天开始上课了，写acm题的时间又被压缩，不过还是尽力每天至少做一道算法题，保持题感。  此外，最近开始学java，偶尔也发些java的代码到博客，由于刚入门java，代码会比较简单，不过还是争取每天保证相当的代码量，并发出来，激励自己每天都要多花时间编程*/

class Solution {public:    /**     * @param n an integer     * @return a list of pair
    
          */    vector
     
      
       > dicesSum(int n) 	{        // Write your code here        vector
       
        
         > results;        double f[n + 1][6 * n + 1];        memset(f, 0, sizeof(f));        for (int i = 1; i <= 6; ++i) f[1][i] = 1.0 / 6;                for (int i = 2; i <= n; ++i) // 第 i 个骰子的点数和情况，其情况由前 (i-1) 个 骰子的点数和推出             for (int j = i; j <= 6 * i; ++j) // i 个骰子的点数和范围，必定为 [i, 6i]，全为1和全为6时，分别取得上下界 			{                for (int k = 1; k <= 6; ++k) // 第 n 个骰子的点数只可能为 1到6                     if (j > k) // j-k 必须严格大于0 (因为在这题中，由于i和j的实际意义分别为，投掷次数，和点数总和，所以两者的最小值都不可能取到0)                         f[i][j] += f[i - 1][j - k]; //相应的，前(n-1)个骰子的点数和，就是 j-k，累加是为枚举所有能凑出 点数和为 j 的情况，并将出现概率求和                 f[i][j] /= 6.0; // 在没有除以6之前，表示的是在最后一次掷出k点的情况下，n 次投掷得到的点数和为 j 的概率             }                        /* 解释下 f[i][j] /= 6.0; 这句代码;			** 我觉得是用到了"条件概率公式"，P(A) = P（A|B）* P(B)			** 在 f[i][j] 还没有除以6时，它的意思是，在满足第n次掷出k点的情况下，n次总共透出点数和为j的概率，即为P（A|B）			** 而掷出k的概率，由于点数 k 在 1~6之间等可能分布，故为 1/6			** 所以除以6以后，它才是真正的 P(A)，其实本来该是在  f[i][j] += f[i - 1][j - k]; 句除以6，表示 "每种能凑出点数总和为 j 的情况出现的概率之和"，但既然先只是累加求和，求完和除以6，也是一样的，毕竟乘法有分配律             **             */         for (int i = n; i <= 6 * n; ++i) //n个骰子点数和范围必为[n,6n]，只要将对应的double数组的元素组成pair压栈返回即可            results.push_back(make_pair(i, f[n][i]));        return results;    }};